jueves, 27 de marzo de 2008

Escalas de Medicion

ESCALAS DE MEDICIÓN

Todo problema de investigación científica, aún el más abstracto, implica de algún modo una tarea de medición de los conceptos que intervienen en el mismo. Porque si tratamos con objetos como una especie vegetal o un comportamiento humano nos veremos obligados ya sea a describir sus características o a relacionarse éstas con otras con las que pueden estar conectadas: en todo caso tendremos que utilizar determinadas variables –tamaño, tipo de flor, semilla, o las variables que definan el comportamiento de estudio- y tendremos que encontrar el valor que éstas asumen en el caso estudiado. En eso consiste, desde el punto de vista lógico más general, la tares de medir.
La idea de medición, de medida, es intrínsicamente comparativa. Medir algo, en el caso más sencillo, es determinar cuantas veces una cierta unidad o patrón de medida, cabe en el objeto a medir. Para medir la longitud de un objeto físico nosotros desplazamos una regla o cinta graduada sobre el mismo, observando cuantas unidades (en este caso centímetros o metros) abarca el objeto en cuestión. Es decir que comparamos el objeto con nuestro patrón de medición para determinar cuántas unidades y fracciones del mismo incluye.
La medición de variables no físicas resulta, en esencia, un proceso idéntico al anterior. La dificultad reside en que las variables de este tipo no pueden medirse con escalas tan sencillas como las lineales y en que, por otra parte, no existen para su comparación patrones de medida universalmente definidos y aceptados. Si deseamos medir el peso de un objeto podremos expresar el valor del mismo en kilogramos, libras o cualquier unidad que, de todas maneras, tiene un equivalente fijo y constante con las otras que utilizan. En cambio para medir el grado de autoritarismo de un dirigente no existe ni una unidad ni una escala generalmente reconocidas, por lo que el investigador se ve obligado a elegir alguna escala de las que se han utilizado en otros trabajos o, lo que es bastante frecuente, a construir una adaptada a sus necesidades específicas. Resulta evidente, además, que el grado de autoritarismo no es una variable simple como el peso y la longitud, sino una resaltante compleja de una multitud de acciones y actitudes parciales. Por esta razón, medir un concepto complejo implica realizar una serie de operaciones que no tienen lugar en el caso de variables como el peso o la longitud; será necesario definir las dimensiones que integran la variable, encontrar indicadores diversos que la reflejen y construir luego una escala apropiada para el caso.
Una escala puede concebirse como un continuo de valores ordenados correlativamente que admite un punto inicial y otro final. Si evaluamos el rendimiento académico de estudiantes podemos asignar el valor cero al mínimo rendimiento imaginable al respecto; al mayor rendimiento posible podemos atribuirle un valor de 100, 20, 10 o 7 puntos, según resulte más práctico. Con estos dos valores tendríamos ya marcados los límites de nuestra escala; para concluir de confeccionarla será necesario asignar a los posibles rendimientos intermedios puntajes también intermedios. Con ello obtendremos una escala capaz de medir la variable rendimiento académico a través de los indicadores concretos de los trabajos presentados por los estudiantes, de sus exámenes, pruebas y otras formas de evaluación posibles.
Para que una escala pueda considerarse como capaz de aportar información objetiva debe reunir los dos siguiente requisitos básicos:
Confiabilidad: se refiere a la consistencia interior de la misma, a su capacidad para discriminar en forma constante entre un valor y otro."Cabe confiar en una escala – anotan Goode y Hatt- cuando produzca constantemente los mismos resultados al aplicarla a una misma muestra", es decir, cuando siempre los mismos objetos aparezcan valorados en la misma forma.
Validez: indica la capacidad de la escala para medir las cualidades para las cuales ha sido construida y no otras parecidas. Una escala confusa no puede tener validez, lo mismo que en una escala que esté midiendo, a la vez e indiscriminadamente, distintas variables superpuestas. "Una escala tiene validez cuando verdaderamente mide lo que afirma medir".
Existen diferentes tipos de escalas que se distinguen de acuerdo a la rigurosidad con que han sido construidas y al propio comportamiento de las variables que miden. Se acostumbra a clasificarlas en cuatro tipos generales que son los siguientes: escalas nominales, ordinales, de intervalos iguales y de cocientes o razones.
Escalas nominales son aquellas en que sólo se manifiesta una equivalencia de categorías entre los diferentes puntos que asume la variable. Es como una simple lista de las diferentes posiciones que pueda adoptar la variable, pero sin que en ella se defina ningún tipo de orden o de relación. Si es una investigación sobre producción agrícola queremos determinar los cereales que se cultivan en una cierta región, tendremos una variable que se designará como "cereal cultivado". Los distintos valores que esa variable reconoce serán, concretamente: trigo, maíz, centeno, etc. Entre estos valores no cabe obviamente ninguna jerarquía, no se puede trazar ningún ordenamiento. Sin embargo, a la enunciación explícita de todas estas posibilidades la consideramos como una escala, pues de algún modo es útil para medir el comportamiento de la variable, indicándonos en que posición se halla en cada caso.
Las escalas ordinales distinguen los diferentes valores de la variable jerarquizándolos simplemente de acuerdo a un rango. Establecen que existe una gradación entre uno y otro valor de la escala, de tal modo que cualquiera de ellos es mayor que el precedente y menor que el que le sigue a continuación. Sin embargo la distancia entre un valor y otro no queda definida sino que es indeterminada. En otras palabras, tales escalas nos esclarecen solamente el rango que las distintas posiciones guardan entre sí. Un ejemplo de escala ordinal es el que suele usarse para medir la variable "grado de escolaridad": podemos decir que una persona que ha tenido 2 años de instrucción escolar ha recibido más instrucción que quien solo tiene un año y menos que quien posee tres. Sin embargo no puede afirmarse válidamente que la diferencia entre quien posee 2 años de instrucción y quien ha recibido un año es igual a la diferencia entre quienes han recibido 16 y 17años de educación formal. Por tanto, como no podemos determinar la equivalencia entre las distancias que separan un valor de otro, debemos concluir que la escala pertenece a la categoría ordinal.
Las escalas de intervalos iguales, además de poseer la equivalencia de categorías y el ordenamiento interno entre ellas, como en el caso de las ordinales, tienen las características de que la distancia entre sus intervalos está claramente determinada y que estos son iguales entre sí. Un ejemplo típico de las escalas de intervalos iguales esta dado por las escalas termométricas. Entre 23 y 24 grados centígrados, por ejemplo, existe la misma diferencia que hay entre 45 y 46 grados. Muchas otras escalas, como las que se utilizan en los test psicológicos y de rendimiento, pertenecen a este tipo. La limitación que poseen es que no definen un cero absoluto, un valor límite que exprese realmente la ausencia completa de la cualidad medida. Por ello no se pueden establecer equivalencias matemáticas como las de la proporcionalidad: no puede afirmarse que 24° C es el doble de temperatura que 12° C, porque el cero de la escala es un valor arbitrario y no se corresponde con la ausencia absoluta de la variable que se mide.
Por último tenemos las escalas de cocientes, llamadas también de razones. En ellas se conservan todas las propiedades de los casos anteriores pero además se añade la existencia de un valor cero real, con lo que se hacen posibles ciertas operaciones matemáticas, tales como la obtención de proporciones y cocientes. Esto quiete decir que un valor de 20 en una escala de este tipo es el doble de un valor de 10, o de las dos terceras partes de un valor de 30. Son escalas de cocientes las que miden la longitud, la masa, la intensidad de corriente eléctrica y otras variables del mundo físico. Difícilmente las variables que intervien en las ciencias sociales son medidas con escalas de razones, pues son contados los casos en que dichas variables pueden ser definidas con la exactitud y precisión necesarias. La economía y la demografía son, entre estas disciplinas, las que más utilizan escalas de razones.
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Un instrumento de recolección de datos es, en principio, cualquier recurso de que se vale el investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información. Ya adelantábamos que dentro de cada instrumento concreto pueden distinguirse dos aspectos diferentes: forma y contenido. La forma del instrumento se refiere al tipo de aproximación que establecemos con lo empírico, a las técnicas que utilizamos para esta tarea. En cuanto al contenido éste queda expresado en la especificación de los datos que necesitamos conseguir; se concreta, por lo tanto, en una serie de ítems que no son otra cosa que los mismos indicadores que permiten medir las variables, pero que asumen ahora la forma de pregunta, puntos a observar, elementos a registrar, etc. De este modo, el instrumento sintetiza en sí toda la labor previa de investigación: resume los aportes del marco teórico al seleccionar datos que corresponden a los indicadores y, por lo tanto, a las variables o conceptos utilizados; pero también expresa todo lo que tiene de específicamente empírico nuestro objeto de estudio pues sintetiza, a través de las técnicas de recolección que emplea, el diseño concreto escogido para el trabajo.
Es medianamente una adecuada construcción de los instrumentos de recolección que la investigación alcanza entonces la necesaria correspondencia entre teoría y hechos; es más, podríamos decir que es gracias a ellos que ambos términos efectivamente se vinculan. Si en una investigación los instrumentos son defectuosos se producirán, inevitablemente, algunas de las dificultades siguientes: o bien los datos recogidos no servirán para satisfacer los interrogantes iniciales o bien so se podrán obtener los datos que necesitamos, o vendrán falseados, distorsionados, porque el instrumento no se adecua al tipo de hechos en estudio. En ambos casos habrá, seguramente, uno o varios errores en las etapas anteriores del proceso de investigación. Será entonces necesario volver hacia atrás y revisar las diferentes tareas realizadas, hasta alcanzar una mejor aproximación al problema.

Diagrama de Tallos y Hojas

EL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA

Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal.

Ejemplo
La siguiente distribución de frecuencia muestra el número de anuncios comerciales pagados por los 45 miembros de Greater Buffalo Automobile Dealer´s Association en 1999. Observemos que 7 de los 45 comerciantes pagaron entre 90 y 99 anuncios (pero menos de 100). Sin embargo, ¿El numero de comerciantes pagados en esta clase se agrupan en alrededor de 90, están dispersos a lo largo de toda clase, o se acumulan alrededor de 99? No podemos saberlo.

# De anuncios comprados Frecuencia
80 a 90 2
90 a 100 7
100 a 110 6
110 a 120 9
120 a 130 8
130 a 140 7
140 a 150 3
150 a 160 3
Total 45


Una técnica que se usa para presentar información cuantitativa en forma condensada es el diagrama de tallo y hoja. En el ejemplo anterior no podíamos la identidad de los valores de la clase de 90 a 100. Para ilustrar la construcción de un diagrama de tallo y hojas usando el número de comerciales comprados, supongamos que las 7 observaciones en la clase de 90 a 100 sean 96, 94, 93, 94, 95, 96, 97. EL valor de tallo es el digito o dígitos principales, en este caso el 9. Las hojas son los dígitos secundarios. EL tallo se coloca a la izquierda de una línea vertical y los valores de las hojas a la derecha.

Los valores de las clases de 90 a 100, aparecerían como sigue:
9 6 4 3 4 5 6 7

Por ultimo, ordenamos los valores dentro de cada tallo de menor a mayor. El segundo renglón del diagrama de tallo y hojas aparecería como sigue:
9 3 4 4 5 6 6 7

Con el diagrama de tallo y hojas podemos observar rápidamente que hubo 2 comerciantes que compraron 94 comerciales y que el número de anuncios comprados fue desde 93 hasta 97. Un diagrama de tallo y hojas es semejante a una distribución de frecuencia, pero con más información, esto es, valores de datos en lugar de marcas.

Media Geometrica

La 'media geométrica' de una cantidad finita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es


Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son sumadas para producir un total.

Media geométrica ponderada
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:

Media Armonica

La media armónica , representada por H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.

La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.

Media cuadratica

La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos:

Esta media como medida de asociación tiene aplicaciones tanto en ciencias biológicas como en medicina.
A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.
Otras medias estadísticas son la media aritmética, la media ponderada, media cuadrática, media generalizada, media armónica y la media aritmética geométrica.

viernes, 14 de marzo de 2008

Teorema de Chebychev

Para poder realizar un chebychev es necesario tener en cuenta lo siguiente:



por lo menos los datos deben estar concentrados en un 75% y un 94% con relaion a la desviacion estandar de la media.



si por un caso la forma de la curva tuviera forma de campana los datos deben de concentrarse en un 68%, un 95% y un 99.7% dentro de la desviacion estandar.



Para en contrar los datos del chebychev se debe concentrar dentro de k desviaciones estandar y la media.