lunes, 30 de junio de 2008

Minimos cuadrados

Mínimos cuadrados
es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.


COMENTARIO:
NOS SIRVE PARA ENCONTRAR FUNCIONES QUE SE APROXIMEN ALOS DATOS Y DARLES UN AJUSTE MUCHO MEJOR, TAMBIEN INTENTA MINIMIZAR LA SUMA DE CUADRADOS DE LAS DIFERENCIAS ORDENANDAS.

TENDENCIA ESTOCASTICA

REPRESENTA UN PROCEDIMIENT O ELEGANTE PARA DESCOMPONER SERIES DE TIEMPO MACROECONÓMICAS.

ES AQUELLA CUYO VALOR SOLO PUEDE SABERSE CON EXACTITUD UNA VEZ QUE ESTE SE HAYA OBSERVADO.

SIRVE PARA ANALIZAR LAS PROPIEDADES DE LOS METODOS DE PREDICCIÓN BAJO DOS ESQUEMAS DISTINTOS, ARTIFICIALMENTE, SU RELEVANCIA DEPENDE DEL REALISMO DE LOS DATOS ARTIFICIALES.

COMENTARIO:
ESTA NOS SIRVE PARA REPRESENTAR
PROCEDIMIENTOS ELEGANTES Y
SIRVE PARA DESCOMPONER SERIES
DE TIEMPO Y SU VALOR SOLO
PUEDE SABERSE CON EXACTITUD.

TENDENCIA CONSTANTE

ESTA UTILIZA EL AGORITMO DE MARQUARDT EN ARIMA, PARA QUE PUEDA SER MAS EXACTA. GENERALMENTE ESTA CONSTANTE DEBE SER CASI IGUAL A CERO CUANDO SE OBTIENEN MUCHAS ESTIMACIONES FINALES. ES UN VALOR GRANDE Y ARA ESTA CONSTANTE SUELE SER INDICATIVO DE PROBLEMAS DE CONDICIONAMIENTO EN TODOS LOS DATOS.

COMENTARIO:
UNA TENDENCIA CONSTANTE TIENE
QUE SER IGUAL A CERO, CUANDO SE
OBTIENEN ESTIMACIONES Y ASI SERA
MUCHO MAS EXACTA SU TENDENCIA

Series temporales estacionarias

SON AQUELLAS QUE SU VALOR MEDIO NO CAMBIA,
AUNQUE SUFRA OTRAS OSILACIONES EN TORNO A
ESE VALOR MEDIO FIJO O CONSTANTE.

ES CUANDO LA SERIE ESTACIONARIA Y LA
VARIAVILIDAD DE LA MEDIA SE MANTIENEN
CONSTANTES A LO LARGO DEL TIEMPO.

UNA SERIE ES ESTACIONARIA CUANDO SU
VALOR MEDIO SE MANTIENE ESTABLE.


COMENTARIO:
EN LA SERIE ESTACIONARIA LOS
DATOS VARIAN ALREDEDOR DEL
MISMO VALOR MEDIO Y SIEMPRE
TIENEN LA MISMA VARIAVILIDAD

Series de tiempo no estacionarias

Es un proceso no estacionario y sus propiedades varian con el tiempo al igual que el clima.

Es aquella que sistematicamente crece odismiuye en el tiempo
Las relaciones entre si, pueden estar sesgadas.

La media y la variabilidad cambisn con el tiempo.
El cambio de la media se traduce en la presentia de una tendencia,
a la serie a crecer o decrecer.



COMENTARIO:
Las series temporales no estacionarias
son aquellas que varian conforme
al clima y al tiempo, estas disminuyen
sistematicamente.

miércoles, 11 de junio de 2008

SERIES DE TIEMPO

Series de Tiempo
Una serie temporal o cronologica es un conjunto e observaciones de una variable, ordenadas segu transcurre el tiempo.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debidoa que se perderia el grueso de la informacion debido a que nos intersea detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.




EJEMPLOS DE SERIES DE TIEMPO

Representacion de una Serie Temporal
Par realizar la reprsenyacion de una serie ytemporal se debe realizae mediante una gráfica de dispersión x-y






Componetes de una serie temporal
Tendencia
La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolucion general de laserie en el tiempo.
La tedencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido, una linea recta o una curva.







La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente o descendete

COMENTARIO:
Una serie de tiempo esta dado por un conjunto de observaciones que están ordenadas en el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una variable ya sea de tipo económica, física, química, biológica, etc.

Ejemplo de correlacion



Ejemplo de correlacion

Ejemplo de recta regresion



Ejemplo de una recta regresion

Ejemplo de Ecuaciones que representan varios tipos de regresion


ecuaciones que nos representan las diferentes clases de regresión:
Regresión Lineal : y = A + Bx
Regresiòn Logarìmica : y = A + BLn(x)
Regresión Exponencial : y = Ac(bx)
Regresión Cuadrática : y = A + Bx +Cx2


REGRESION Y CORRELACION

Regresión y Correlación
La regresión y la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas y comprenden una forma de estimación.

En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muestrales para saber que es y como se relacionan entre si dos o mas variables en una población. El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la correlación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación.

El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la relación. La correlación mide la fuerza de una entre variables; la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos matemáticos.

Los datos necesarios para análisis de regresión y correlación provienen de observaciones de variables relacionadas.
Regresión lineal
La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dos variables.
La regresión puede utilizadas de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.

La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra.
Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en término de otra. Es decir se puede intuir una relación de causa y efecto entre dos variables. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una. Ni con regresión ni con la correlación se pude establecer si una variable tiene “causa “ciertos valores de otra variable.
Ecuación Lineal
Dos características importantes de una ecuación lineal
la independencia de la recta
la localización de la recta en algún punto. Una ecuación lineal tiene la forma
y = a + bx
En la que a y b son valores que se determina a partir de los datos de la muestra; a indica la altura de la recta en x= 0, y b señala su pendiente. La variable y es la que se habrá de predecir, y x es la variable predictora.

COMENTARIO:
Nos sirve para comprender datos muestrales y saber en que y como se relacionan dos o mas variables de una poblacion, esto es util para cualquier tipo de investigacion cuando los investigadores tratan de determinar que variables son importantes.