COMBINACIONES

COMBINACIONES

Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
NO influye el orden en que se colocan.
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación. Existen dos tipos: combinaciones sin repetición y combinaciones con repetición, cuyos símbolos son los siguientes.

COMBINACIONES SIN REPETICON

COMBINACIONES CON REPETICION

COMENTARIO:

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.

DIAGRAMA EN ARBOL

Los diagramas en árbol:

Son muy útiles para "fabricar" cualquier tipo de agrupación, ya sean variaciones, permutaciones o combinaciones.
EJEMPLO


























COMENTARIO:
EL DIAGRAMA DE ARBOL ES UNA FORMA MAS FACIL DE DISTRIBUIR LOS CONJUNTOS Y DE VER LAS POSIBILIDADES QUE TIENE CADA CONJUNTO FORMADO.

DIFERENCIA ENTRE CONBINACION Y PERMUTACIO

Esquema para averiguar o decidir si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones, y si son con o sin repetición.

PERMUTACIONES CON REPETICION Y SIN REPETICION

Permutaciones u Ordenaciones

Permutaciones SIN repetición:

Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.

Permutaciones CON repetición:
Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n.


COMENTARIO:
PARA SABER SI UNA PERMUTACION ES CON O SIN REPETICION ES MUY SIMPLE PORQUE SE DISE QUE ES CON REPETICION CUANDO ALGUN ELEMENTO SE REPITE VARIAS VECES Y ES SIN REPETICION PORQUE NO SE REPITE.

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES

Las permutaciones o, tambien llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
Influye el orden en que se colocan.
Tomamos todos los elementos de que se disponen.
Serán Permutaciones SIN repetición cuando todos los elementos de que disponemos son distintos.

Serán Permutaciones CON repetición si disponemos de elementos repetidos. (Ese es el nº de vaces que se repite elemento en cuestión). Es por ello que también se llaman ordenaciones. Los símbolos que utilizamos son los siguientes

PERMUTACIONES SIN REPETICION

PERMUTACIONES CON REPETICION

COMENTARIO:

LAS PERMUTACIONES SON CONJUNTOS FINITOS CON TODOS SUS ELEMENTOS DIFERENTES, Y TAMBIEN ES CADA UNA DE LAS POSIBLES ORDENACIONES DE ELEMENTOS DE DICHO CONJUNTO Y ESTAS PUEDEN SER CON REPETICION O SIN REPETICION.

VARIACIONES

VARIACIONES:

Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
Influye el orden en que se colocan.
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación. Existe dos tipos: variaciones sin repetición y variaciones con repetición,

FORMULA DE VARIACIONES SIN REPETICION

FORMULA DE VARIACIONES CON REPETICION

COMENTARIO:
LAS VARIACIONES SON AQUELLAS OPERACIONES QUE FUNCIONAN CON EL VALOR DE OTRO FUNCION Y TAMBIEN NOS SIRVE EN PERMUTACION, YA QUE SI HAY PERMUTACION ENTONCES EXISTE UNA VARIACION.

Que es Combinatoria

¿Qué es la Combinatoria?

La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.

Vamos a aprender a realizar esas agrupaciones y calcular cuántas podemos hacer.
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos:
Variaciones sin repetición.
Variaciones con repetición.
Permutaciones sin repetición.
Permutaciones con repetición.
Combinaciones sin repetición.
Combinaciones con repetición.

Una vez que averigüe de qué tipo son, puede realizar cálculos combinatorios, para calcular cuántas agrupaciones de ese tipo hay.

COMENTARIO:
ES A FORMA QUE NOS AYUDA A REALIZAR LAS AGRUPACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO Y TAMBIEN NOS AYUDA A CALCULAR EL NUMERO DE CADA ELEMENTO Y TAMBIEN PODEMOS APRENDER A REALIZAR VARIAS AGRUPACIONES.

Combinacion y permutacion

COMBINACIÓN Y PERMUTACION.

COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos cierta situación.

Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.

COMENTARIO:
NOS SIRVEN PARA VER LA IMPORTANCIA DE UN LUGAR O POSICION Y PARA VER LA MANERA OBJETIVA DE DIFERENCIA QUE EXISTE ENTRE COMBINACION Y PERMUTACION

TEORIA DE CONJUNTOS

La teoría de conjuntos

es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor

EJEMPLO