ESCALAS DE MEDICIÓN
Todo problema de investigación científica, aún el más abstracto, implica de algún modo una tarea de medición de los conceptos que intervienen en el mismo. Porque si tratamos con objetos como una especie vegetal o un comportamiento humano nos veremos obligados ya sea a describir sus características o a relacionarse éstas con otras con las que pueden estar conectadas: en todo caso tendremos que utilizar determinadas variables –tamaño, tipo de flor, semilla, o las variables que definan el comportamiento de estudio- y tendremos que encontrar el valor que éstas asumen en el caso estudiado. En eso consiste, desde el punto de vista lógico más general, la tares de medir.
La idea de medición, de medida, es intrínsicamente comparativa. Medir algo, en el caso más sencillo, es determinar cuantas veces una cierta unidad o patrón de medida, cabe en el objeto a medir. Para medir la longitud de un objeto físico nosotros desplazamos una regla o cinta graduada sobre el mismo, observando cuantas unidades (en este caso centímetros o metros) abarca el objeto en cuestión. Es decir que comparamos el objeto con nuestro patrón de medición para determinar cuántas unidades y fracciones del mismo incluye.
La medición de variables no físicas resulta, en esencia, un proceso idéntico al anterior. La dificultad reside en que las variables de este tipo no pueden medirse con escalas tan sencillas como las lineales y en que, por otra parte, no existen para su comparación patrones de medida universalmente definidos y aceptados. Si deseamos medir el peso de un objeto podremos expresar el valor del mismo en kilogramos, libras o cualquier unidad que, de todas maneras, tiene un equivalente fijo y constante con las otras que utilizan. En cambio para medir el grado de autoritarismo de un dirigente no existe ni una unidad ni una escala generalmente reconocidas, por lo que el investigador se ve obligado a elegir alguna escala de las que se han utilizado en otros trabajos o, lo que es bastante frecuente, a construir una adaptada a sus necesidades específicas. Resulta evidente, además, que el grado de autoritarismo no es una variable simple como el peso y la longitud, sino una resaltante compleja de una multitud de acciones y actitudes parciales. Por esta razón, medir un concepto complejo implica realizar una serie de operaciones que no tienen lugar en el caso de variables como el peso o la longitud; será necesario definir las dimensiones que integran la variable, encontrar indicadores diversos que la reflejen y construir luego una escala apropiada para el caso.
Una escala puede concebirse como un continuo de valores ordenados correlativamente que admite un punto inicial y otro final. Si evaluamos el rendimiento académico de estudiantes podemos asignar el valor cero al mínimo rendimiento imaginable al respecto; al mayor rendimiento posible podemos atribuirle un valor de 100, 20, 10 o 7 puntos, según resulte más práctico. Con estos dos valores tendríamos ya marcados los límites de nuestra escala; para concluir de confeccionarla será necesario asignar a los posibles rendimientos intermedios puntajes también intermedios. Con ello obtendremos una escala capaz de medir la variable rendimiento académico a través de los indicadores concretos de los trabajos presentados por los estudiantes, de sus exámenes, pruebas y otras formas de evaluación posibles.
Para que una escala pueda considerarse como capaz de aportar información objetiva debe reunir los dos siguiente requisitos básicos:
Confiabilidad: se refiere a la consistencia interior de la misma, a su capacidad para discriminar en forma constante entre un valor y otro."Cabe confiar en una escala – anotan Goode y Hatt- cuando produzca constantemente los mismos resultados al aplicarla a una misma muestra", es decir, cuando siempre los mismos objetos aparezcan valorados en la misma forma.
Validez: indica la capacidad de la escala para medir las cualidades para las cuales ha sido construida y no otras parecidas. Una escala confusa no puede tener validez, lo mismo que en una escala que esté midiendo, a la vez e indiscriminadamente, distintas variables superpuestas. "Una escala tiene validez cuando verdaderamente mide lo que afirma medir".
Existen diferentes tipos de escalas que se distinguen de acuerdo a la rigurosidad con que han sido construidas y al propio comportamiento de las variables que miden. Se acostumbra a clasificarlas en cuatro tipos generales que son los siguientes: escalas nominales, ordinales, de intervalos iguales y de cocientes o razones.
Escalas nominales son aquellas en que sólo se manifiesta una equivalencia de categorías entre los diferentes puntos que asume la variable. Es como una simple lista de las diferentes posiciones que pueda adoptar la variable, pero sin que en ella se defina ningún tipo de orden o de relación. Si es una investigación sobre producción agrícola queremos determinar los cereales que se cultivan en una cierta región, tendremos una variable que se designará como "cereal cultivado". Los distintos valores que esa variable reconoce serán, concretamente: trigo, maíz, centeno, etc. Entre estos valores no cabe obviamente ninguna jerarquía, no se puede trazar ningún ordenamiento. Sin embargo, a la enunciación explícita de todas estas posibilidades la consideramos como una escala, pues de algún modo es útil para medir el comportamiento de la variable, indicándonos en que posición se halla en cada caso.
Las escalas ordinales distinguen los diferentes valores de la variable jerarquizándolos simplemente de acuerdo a un rango. Establecen que existe una gradación entre uno y otro valor de la escala, de tal modo que cualquiera de ellos es mayor que el precedente y menor que el que le sigue a continuación. Sin embargo la distancia entre un valor y otro no queda definida sino que es indeterminada. En otras palabras, tales escalas nos esclarecen solamente el rango que las distintas posiciones guardan entre sí. Un ejemplo de escala ordinal es el que suele usarse para medir la variable "grado de escolaridad": podemos decir que una persona que ha tenido 2 años de instrucción escolar ha recibido más instrucción que quien solo tiene un año y menos que quien posee tres. Sin embargo no puede afirmarse válidamente que la diferencia entre quien posee 2 años de instrucción y quien ha recibido un año es igual a la diferencia entre quienes han recibido 16 y 17años de educación formal. Por tanto, como no podemos determinar la equivalencia entre las distancias que separan un valor de otro, debemos concluir que la escala pertenece a la categoría ordinal.
Las escalas de intervalos iguales, además de poseer la equivalencia de categorías y el ordenamiento interno entre ellas, como en el caso de las ordinales, tienen las características de que la distancia entre sus intervalos está claramente determinada y que estos son iguales entre sí. Un ejemplo típico de las escalas de intervalos iguales esta dado por las escalas termométricas. Entre 23 y 24 grados centígrados, por ejemplo, existe la misma diferencia que hay entre 45 y 46 grados. Muchas otras escalas, como las que se utilizan en los test psicológicos y de rendimiento, pertenecen a este tipo. La limitación que poseen es que no definen un cero absoluto, un valor límite que exprese realmente la ausencia completa de la cualidad medida. Por ello no se pueden establecer equivalencias matemáticas como las de la proporcionalidad: no puede afirmarse que 24° C es el doble de temperatura que 12° C, porque el cero de la escala es un valor arbitrario y no se corresponde con la ausencia absoluta de la variable que se mide.
Por último tenemos las escalas de cocientes, llamadas también de razones. En ellas se conservan todas las propiedades de los casos anteriores pero además se añade la existencia de un valor cero real, con lo que se hacen posibles ciertas operaciones matemáticas, tales como la obtención de proporciones y cocientes. Esto quiete decir que un valor de 20 en una escala de este tipo es el doble de un valor de 10, o de las dos terceras partes de un valor de 30. Son escalas de cocientes las que miden la longitud, la masa, la intensidad de corriente eléctrica y otras variables del mundo físico. Difícilmente las variables que intervien en las ciencias sociales son medidas con escalas de razones, pues son contados los casos en que dichas variables pueden ser definidas con la exactitud y precisión necesarias. La economía y la demografía son, entre estas disciplinas, las que más utilizan escalas de razones.
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Un instrumento de recolección de datos es, en principio, cualquier recurso de que se vale el investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información. Ya adelantábamos que dentro de cada instrumento concreto pueden distinguirse dos aspectos diferentes: forma y contenido. La forma del instrumento se refiere al tipo de aproximación que establecemos con lo empírico, a las técnicas que utilizamos para esta tarea. En cuanto al contenido éste queda expresado en la especificación de los datos que necesitamos conseguir; se concreta, por lo tanto, en una serie de ítems que no son otra cosa que los mismos indicadores que permiten medir las variables, pero que asumen ahora la forma de pregunta, puntos a observar, elementos a registrar, etc. De este modo, el instrumento sintetiza en sí toda la labor previa de investigación: resume los aportes del marco teórico al seleccionar datos que corresponden a los indicadores y, por lo tanto, a las variables o conceptos utilizados; pero también expresa todo lo que tiene de específicamente empírico nuestro objeto de estudio pues sintetiza, a través de las técnicas de recolección que emplea, el diseño concreto escogido para el trabajo.
Es medianamente una adecuada construcción de los instrumentos de recolección que la investigación alcanza entonces la necesaria correspondencia entre teoría y hechos; es más, podríamos decir que es gracias a ellos que ambos términos efectivamente se vinculan. Si en una investigación los instrumentos son defectuosos se producirán, inevitablemente, algunas de las dificultades siguientes: o bien los datos recogidos no servirán para satisfacer los interrogantes iniciales o bien so se podrán obtener los datos que necesitamos, o vendrán falseados, distorsionados, porque el instrumento no se adecua al tipo de hechos en estudio. En ambos casos habrá, seguramente, uno o varios errores en las etapas anteriores del proceso de investigación. Será entonces necesario volver hacia atrás y revisar las diferentes tareas realizadas, hasta alcanzar una mejor aproximación al problema.
jueves, 27 de marzo de 2008
Diagrama de Tallos y Hojas
EL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA
Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal.
Ejemplo
La siguiente distribución de frecuencia muestra el número de anuncios comerciales pagados por los 45 miembros de Greater Buffalo Automobile Dealer´s Association en 1999. Observemos que 7 de los 45 comerciantes pagaron entre 90 y 99 anuncios (pero menos de 100). Sin embargo, ¿El numero de comerciantes pagados en esta clase se agrupan en alrededor de 90, están dispersos a lo largo de toda clase, o se acumulan alrededor de 99? No podemos saberlo.
# De anuncios comprados Frecuencia
80 a 90 2
90 a 100 7
100 a 110 6
110 a 120 9
120 a 130 8
130 a 140 7
140 a 150 3
150 a 160 3
Total 45
Una técnica que se usa para presentar información cuantitativa en forma condensada es el diagrama de tallo y hoja. En el ejemplo anterior no podíamos la identidad de los valores de la clase de 90 a 100. Para ilustrar la construcción de un diagrama de tallo y hojas usando el número de comerciales comprados, supongamos que las 7 observaciones en la clase de 90 a 100 sean 96, 94, 93, 94, 95, 96, 97. EL valor de tallo es el digito o dígitos principales, en este caso el 9. Las hojas son los dígitos secundarios. EL tallo se coloca a la izquierda de una línea vertical y los valores de las hojas a la derecha.
Los valores de las clases de 90 a 100, aparecerían como sigue:
9 6 4 3 4 5 6 7
Por ultimo, ordenamos los valores dentro de cada tallo de menor a mayor. El segundo renglón del diagrama de tallo y hojas aparecería como sigue:
9 3 4 4 5 6 6 7
Con el diagrama de tallo y hojas podemos observar rápidamente que hubo 2 comerciantes que compraron 94 comerciales y que el número de anuncios comprados fue desde 93 hasta 97. Un diagrama de tallo y hojas es semejante a una distribución de frecuencia, pero con más información, esto es, valores de datos en lugar de marcas.
Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal.
Ejemplo
La siguiente distribución de frecuencia muestra el número de anuncios comerciales pagados por los 45 miembros de Greater Buffalo Automobile Dealer´s Association en 1999. Observemos que 7 de los 45 comerciantes pagaron entre 90 y 99 anuncios (pero menos de 100). Sin embargo, ¿El numero de comerciantes pagados en esta clase se agrupan en alrededor de 90, están dispersos a lo largo de toda clase, o se acumulan alrededor de 99? No podemos saberlo.
# De anuncios comprados Frecuencia
80 a 90 2
90 a 100 7
100 a 110 6
110 a 120 9
120 a 130 8
130 a 140 7
140 a 150 3
150 a 160 3
Total 45
Una técnica que se usa para presentar información cuantitativa en forma condensada es el diagrama de tallo y hoja. En el ejemplo anterior no podíamos la identidad de los valores de la clase de 90 a 100. Para ilustrar la construcción de un diagrama de tallo y hojas usando el número de comerciales comprados, supongamos que las 7 observaciones en la clase de 90 a 100 sean 96, 94, 93, 94, 95, 96, 97. EL valor de tallo es el digito o dígitos principales, en este caso el 9. Las hojas son los dígitos secundarios. EL tallo se coloca a la izquierda de una línea vertical y los valores de las hojas a la derecha.
Los valores de las clases de 90 a 100, aparecerían como sigue:
9 6 4 3 4 5 6 7
Por ultimo, ordenamos los valores dentro de cada tallo de menor a mayor. El segundo renglón del diagrama de tallo y hojas aparecería como sigue:
9 3 4 4 5 6 6 7
Con el diagrama de tallo y hojas podemos observar rápidamente que hubo 2 comerciantes que compraron 94 comerciales y que el número de anuncios comprados fue desde 93 hasta 97. Un diagrama de tallo y hojas es semejante a una distribución de frecuencia, pero con más información, esto es, valores de datos en lugar de marcas.
Media Geometrica
La 'media geométrica' de una cantidad finita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son sumadas para producir un total.
Media geométrica ponderada
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son sumadas para producir un total.
Media geométrica ponderada
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:
Media Armonica
La media armónica , representada por H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
Media cuadratica
La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos:
Esta media como medida de asociación tiene aplicaciones tanto en ciencias biológicas como en medicina.
A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.
Otras medias estadísticas son la media aritmética, la media ponderada, media cuadrática, media generalizada, media armónica y la media aritmética geométrica.
Esta media como medida de asociación tiene aplicaciones tanto en ciencias biológicas como en medicina.
A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.
Otras medias estadísticas son la media aritmética, la media ponderada, media cuadrática, media generalizada, media armónica y la media aritmética geométrica.
viernes, 14 de marzo de 2008
Teorema de Chebychev
Para poder realizar un chebychev es necesario tener en cuenta lo siguiente:
por lo menos los datos deben estar concentrados en un 75% y un 94% con relaion a la desviacion estandar de la media.
si por un caso la forma de la curva tuviera forma de campana los datos deben de concentrarse en un 68%, un 95% y un 99.7% dentro de la desviacion estandar.
Para en contrar los datos del chebychev se debe concentrar dentro de k desviaciones estandar y la media.
por lo menos los datos deben estar concentrados en un 75% y un 94% con relaion a la desviacion estandar de la media.
si por un caso la forma de la curva tuviera forma de campana los datos deben de concentrarse en un 68%, un 95% y un 99.7% dentro de la desviacion estandar.
Para en contrar los datos del chebychev se debe concentrar dentro de k desviaciones estandar y la media.
jueves, 21 de febrero de 2008
Boxplot
¿Qué información muestra?
Esta presentación visual, asocia las cinco medidas que suelen trabajarse de forma individual. Presenta al mismo tiempo, información sobre la tendencia central, dispersión y simetría de los datos de estudio. Además, permite identificar con claridad y de forma individual, observaciones que se alejan de manera poco usual del resto de los datos. A estas observaciones se les conoce como valores atípicos.
Por su facilidad de construcción e interpretación, permite también comparar a la vez varios grupos de datos sin perder información ni saturarse de ella. Esto ha sido particularmente importante a la hora de escoger esta representación para mostrar la opinión de los estudiantes respecto a la actuación docente a través de las diversas preguntas del instrumento utilizado.
· Partes del Boxplot
El nombre original del gráfico introducido por Jhon Tukey en 1977 es Box and whisker plot, es decir, diagrama de caja y bigote. En efecto, el gráfico consiste en un rectángulo (caja) de cuyos lados superior e inferior se derivan respectivamente, dos segmentos: uno hacia arriba y uno hacia abajo (bigotes).
La caja y los bigotes están ubicados paralelos a un eje rotulado, que en este caso está en la escala del 1 al 5 e indica el puntaje obtenido en una pregunta según la opinión de los estudiantes que llenaron el instrumento de opinión.
Las partes del Boxplot se identifican como sigue:
1.-Límite superior: Es el extremo superior del bigote. Las opiniones por encima de este límite se consideran atípicas. Para más detalles consulte sobre la construcción de los límites y los valores atípicos.
2.-Tercer cuartil (Q3): Por debajo de este valor se encentran como máximo el 75% de las opiniones de los estudiantes.
3.-Mediana: Coincide con el segundo cuartil. Divide a la distribución en dos partes iguales. De este modo, 50% de las observaciones están por debajo de la mediana y 50% está por encima.
4.-Primer cuartil (Q1): Por debajo de este valor se encuentra como máximo el 25% de las opiniones de los estudiantes
5.-Límite inferior: Es el extremo inferior del bigote. Las opiniones por debajo de este valor se consideran atípicas. Para más detalles consulte sobre la construcción de los límites y los valores atípicos.
6.-Valores atípicos: Opiniones que están apartadas del cuerpo principal de datos. Pueden representar efectos de causas extrañas, opiniones extremas o en el caso de la tabulación manual, errores de medición o registro.
Se colocan en la gráfica con asteriscos (*) o puntos (.) según se alejan menos o más del conjunto de datos. Se utiliza un superíndice numérico para indicar el número de veces que aparece ese dato como atípico. NOTA: Esta presentación en línea del Boxplot está en primera versión y aun en proceso de mejora. Se señalan los datos atípicos con una circunferencia (o) en el caso de ser única la observación. En caso contrario, usted sólo verá un triángulo ($). Si esto sucede, debe remitirse al reporte numérico para verificar la cantidad de observaciones atípicas por pregunta.
7.-Media aritmética: Es lo que tradicionalmente se conoce como promedio. Originalmente no forma parte del boxplot, sin embargo, se consideró su inclusión para dar una idea del puntaje general obtenido por pregunta. Actualmente se trabaja en la elaboración de estadísticos más representativos que la media aritmética para describir el conjunto de datos.
· ¿Cómo se interpreta?
Tenga en cuenta las siguientes consideraciones a la hora de interpretar el boxplot:
.-Mientras más larga la caja y los bigotes, más dispersa es la distribución de datos.
.-La distancia entre las cinco medidas descritas en el boxplot (sin incluir la media aritmética) puede variar, sin embargo, recuerde que la cantidad de elementos entre una y otra es aproximadamente la misma. Entre el límite inferior y Q1 hay igual cantidad de opiniones que de Q1 a la mediana, de ésta a Q3 y de Q3 al límite superior. Se considera aproximado porque pudiera haber valores atípicos, en cuyo caso la cantidad de elementos se ve levemente modificada.
.-La línea que representa la mediana indica la simetría. Si está relativamente en el centro de la caja la distribución es simétrica. Si por el contrario se acerca al primer o tercer cuartil, la distribución pudiera ser sesgada a la derecha (asimétrica positiva) o sesgada a la izquierda (asimétrica negativa respectivamente. Esto suele suceder cuando las opiniones de los estudiantes tienden a concentrase más hacia un punto de la escala.
.-La mediana puede inclusive coincidir con los cuartiles o con los límites de los bigotes. Esto sucede cuando se concentran muchos datos en un mismo punto, en este caso, cuando muchos estudiantes opinan igual en determinada pregunta. Pudiera ser este un caso particular de una distribución sesgada o el caso de una distribución muy homogénea.
.-Las opiniones emitidas como No aplica (N/A) cuando en realidad sí aplica o las opiniones nulas (cuando el estudiante no opina en una pregunta), no son tomadas en cuenta para elaborar el boxplot de esa pregunta. Por esta razón encontrará que en ocasiones no hay igual número de opiniones para todas las preguntas.
.-Debe estar atento al número de estudiantes que opina en cada pregunta. Lo que pareciera ser dispersión en los resultados, en ocasiones podría deberse a un tamaño de muestra muy pequeño: pocos estudiantes opinaron. Debe ser cauteloso a la hora de interpretar. En estos casos se sugiere remitirse al reporte numérico.
.-En términos comparativos, procure identificar aquellas preguntas cuyos boxplot parecen diferir del resto. Pudiera con esto encontrar fortalezas o debilidades en su actuación según la opinión de los estudiantes.
· Ejemplo
Se observa una variabilidad muy grande en cuanto a las impresiones que los estudiantes tienen del profesor en los diferentes aspectos de su actuación. Esto se concluye porque no existe una tendencia homogénea en las respuestas por pregunta.
Las opiniones son muy homogéneas y positivas en la pregunta 5: Logra comunicarse efectivamente con el estudiante. Este aspecto resalta en la actuación del docente y además todos los estudiantes encuestados coinciden en ello.
También se considera muy positiva la impresión que los estudiantes tienen en cuanto a los aspectos que se refieren a las preguntas 2, 6, 9, 12 y 13; salvo un par de opiniones que difieren del resto en las preguntas 2 y 6, las respuestas son homogéneas. Note que estas opiniones separadas son datos atípicos pues se alejan del cuerpo de datos. Note también que por el proceso de mejora que sufren los gráficos presentados en línea, debe remitirse al reporte numérico en la pregunta 2 para verificar el número de respuestas atípicas dado que el símbolo representativo por el momento es ($), mas no así en la 9 pues ya se comentó que el símbolo (¡) se refiere a sólo un dato atípico y en este caso vale “2”.
Observe que según la opinión de los estudiantes el aspecto de la pregunta 17: Realiza la entrega y revisión oportuna de los resultados de las evaluaciones revela el puntaje más bajo respecto al resto de las pregunta, lo cual pudiera ser un aspecto a considerar por el docente dado que además el 50% de los estudiantes le otorga el puntaje más bajo. Note que aquí la mediana es “1”, lo que indica que la mitad de las observaciones está allí (no por debajo porque no hay valor más bajo)
Note que algunos boxplot no tienen bigotes. En estos casos, como por ejemplo en la pregunta 19, el límite inferior coincide con el Q1 y el límite superior coincide con el Q3. En esta pregunta se evidencia simetría y bastante variabilidad.
El resto de las preguntas presentan alta variabilidad por lo que deben leerse cuidadosamente en función del punto donde se concentra la mayor cantidad de información, esto es, viendo la posición de la mediana (véase Simetría). Esta alta variabilidad indica que la opinión de los estudiantes respecto a los planteamientos es bastante heterogén
Cuartiles: Son valores que dividen a la distribución en cuatro partes iguales en cuanto a la cantidad de datos. Así, tenemos que el Primer cuartil (Q1), es el valor por debajo del cual ocurre el 25% de las observaciones y el Tercer cuartil (Q3) es aquel por debajo del cual ocurre el 75% de las observaciones. Siguiendo en esta línea, el Segundo cuartil (Q2) coincide con la mediana de la distribución.
Dispersión: Indica la variabilidad del conjunto de datos: cómo se distribuyen los datos de estudio. Una dispersión grande indica un conjunto de datos heterogéneos e implica poca utilidad de una medida de tendencia central únicamente para describir la distribución.
Estadísticos: son valores representativos que proporcionan información sobre la serie en cuanto a su posición en la escala de medición, agrupamiento en torno a un valor, distribución de los datos y concentración en una región entre otros. Los estadísticos proveen información sobre una muestra. Cuando se trabaja con toda la información (población) se le denomina parámetro.
Mediana: Es medida de tendencia central. Es un dato de la distribución que la divide en dos partes iguales de forma tal que por debajo y por encima de ella se encuentra como máximo el 50% de los datos de estudio. Por ejemplo, si las opiniones de cinco estudiantes (en puntaje del 1 al 5) fueron: 1-1-3-4-5, entonces 3 es la mediana; o si los puntajes fueron: 1-1-3-4-5-5, la mediana está entre 3 y 4 y la consideramos como 3,5.
Media aritmética o promedio: Es un estadístico de tendencia central. Representa una especia de punto de equilibrio para el conjunto de datos. Para calcularlo se emplean todos los datos de la distribución por lo que tiene la desventaja de verse afectada por datos muy grandes o pequeños, lo que conlleva a que en ocasiones no sea representativa de la distribución. Resulta de sumar todos los datos de la distribución y dividirlos entre el total de datos.
Simetría: Indica la forma del conjunto de datos, lo cual implica observar dónde se concentra la información. Para el estudio de la forma de una distribución, también se usan los términos sesgo o asimetría. Una distribución puede ser:
.-Simétrica: en este tipo de distribuciones la media, la moda y la mediana coinciden y los datos se distribuyen de igual forma a ambos lados de estas medidas. En el contexto, hay igual número de opiniones por encima que por debajo de la mediana.
.-Asimétrica positiva o sesgada a la derecha: los datos tienden a concentrarse hacia la parte inferior de la distribución y se extienden más hacia la derecha. La media suele ser mayor que la mediana en estos casos. En el contexto, las opiniones se concentran en un puntaje menor y las de mayor puntaje están más dispersas.
.-Asimétrica negativa o sesgada a la izquierda: los datos tienden a concentrarse hacia la parte superior de la distribución y se extienden más hacia la izquierda. La media suele ser menor que la mediana en estos casos. En el contexto, las opiniones se concentran en un puntaje mayor y las de menor puntaje están más dispersas.
Medida de Tendencia central: Estadístico que procura aportar información sobre la localización central de la distribución de datos. Son: la media aritmética, la moda, la mediana, la media geométrica y la media armónica, y se emplean de acuerdo al objetivo del estudio y al tipo de dato que se tenga.
Valor Mínimo o Máximo: Es el dato más pequeño o más grande de la distribución, respectivamente. En este contexto, es el puntaje más bajo o más alto otorgado por los estudiantes en determinada pregunta.
Esta presentación visual, asocia las cinco medidas que suelen trabajarse de forma individual. Presenta al mismo tiempo, información sobre la tendencia central, dispersión y simetría de los datos de estudio. Además, permite identificar con claridad y de forma individual, observaciones que se alejan de manera poco usual del resto de los datos. A estas observaciones se les conoce como valores atípicos.
Por su facilidad de construcción e interpretación, permite también comparar a la vez varios grupos de datos sin perder información ni saturarse de ella. Esto ha sido particularmente importante a la hora de escoger esta representación para mostrar la opinión de los estudiantes respecto a la actuación docente a través de las diversas preguntas del instrumento utilizado.
· Partes del Boxplot
El nombre original del gráfico introducido por Jhon Tukey en 1977 es Box and whisker plot, es decir, diagrama de caja y bigote. En efecto, el gráfico consiste en un rectángulo (caja) de cuyos lados superior e inferior se derivan respectivamente, dos segmentos: uno hacia arriba y uno hacia abajo (bigotes).
La caja y los bigotes están ubicados paralelos a un eje rotulado, que en este caso está en la escala del 1 al 5 e indica el puntaje obtenido en una pregunta según la opinión de los estudiantes que llenaron el instrumento de opinión.
Las partes del Boxplot se identifican como sigue:
1.-Límite superior: Es el extremo superior del bigote. Las opiniones por encima de este límite se consideran atípicas. Para más detalles consulte sobre la construcción de los límites y los valores atípicos.
2.-Tercer cuartil (Q3): Por debajo de este valor se encentran como máximo el 75% de las opiniones de los estudiantes.
3.-Mediana: Coincide con el segundo cuartil. Divide a la distribución en dos partes iguales. De este modo, 50% de las observaciones están por debajo de la mediana y 50% está por encima.
4.-Primer cuartil (Q1): Por debajo de este valor se encuentra como máximo el 25% de las opiniones de los estudiantes
5.-Límite inferior: Es el extremo inferior del bigote. Las opiniones por debajo de este valor se consideran atípicas. Para más detalles consulte sobre la construcción de los límites y los valores atípicos.
6.-Valores atípicos: Opiniones que están apartadas del cuerpo principal de datos. Pueden representar efectos de causas extrañas, opiniones extremas o en el caso de la tabulación manual, errores de medición o registro.
Se colocan en la gráfica con asteriscos (*) o puntos (.) según se alejan menos o más del conjunto de datos. Se utiliza un superíndice numérico para indicar el número de veces que aparece ese dato como atípico. NOTA: Esta presentación en línea del Boxplot está en primera versión y aun en proceso de mejora. Se señalan los datos atípicos con una circunferencia (o) en el caso de ser única la observación. En caso contrario, usted sólo verá un triángulo ($). Si esto sucede, debe remitirse al reporte numérico para verificar la cantidad de observaciones atípicas por pregunta.
7.-Media aritmética: Es lo que tradicionalmente se conoce como promedio. Originalmente no forma parte del boxplot, sin embargo, se consideró su inclusión para dar una idea del puntaje general obtenido por pregunta. Actualmente se trabaja en la elaboración de estadísticos más representativos que la media aritmética para describir el conjunto de datos.
· ¿Cómo se interpreta?
Tenga en cuenta las siguientes consideraciones a la hora de interpretar el boxplot:
.-Mientras más larga la caja y los bigotes, más dispersa es la distribución de datos.
.-La distancia entre las cinco medidas descritas en el boxplot (sin incluir la media aritmética) puede variar, sin embargo, recuerde que la cantidad de elementos entre una y otra es aproximadamente la misma. Entre el límite inferior y Q1 hay igual cantidad de opiniones que de Q1 a la mediana, de ésta a Q3 y de Q3 al límite superior. Se considera aproximado porque pudiera haber valores atípicos, en cuyo caso la cantidad de elementos se ve levemente modificada.
.-La línea que representa la mediana indica la simetría. Si está relativamente en el centro de la caja la distribución es simétrica. Si por el contrario se acerca al primer o tercer cuartil, la distribución pudiera ser sesgada a la derecha (asimétrica positiva) o sesgada a la izquierda (asimétrica negativa respectivamente. Esto suele suceder cuando las opiniones de los estudiantes tienden a concentrase más hacia un punto de la escala.
.-La mediana puede inclusive coincidir con los cuartiles o con los límites de los bigotes. Esto sucede cuando se concentran muchos datos en un mismo punto, en este caso, cuando muchos estudiantes opinan igual en determinada pregunta. Pudiera ser este un caso particular de una distribución sesgada o el caso de una distribución muy homogénea.
.-Las opiniones emitidas como No aplica (N/A) cuando en realidad sí aplica o las opiniones nulas (cuando el estudiante no opina en una pregunta), no son tomadas en cuenta para elaborar el boxplot de esa pregunta. Por esta razón encontrará que en ocasiones no hay igual número de opiniones para todas las preguntas.
.-Debe estar atento al número de estudiantes que opina en cada pregunta. Lo que pareciera ser dispersión en los resultados, en ocasiones podría deberse a un tamaño de muestra muy pequeño: pocos estudiantes opinaron. Debe ser cauteloso a la hora de interpretar. En estos casos se sugiere remitirse al reporte numérico.
.-En términos comparativos, procure identificar aquellas preguntas cuyos boxplot parecen diferir del resto. Pudiera con esto encontrar fortalezas o debilidades en su actuación según la opinión de los estudiantes.
· Ejemplo
Se observa una variabilidad muy grande en cuanto a las impresiones que los estudiantes tienen del profesor en los diferentes aspectos de su actuación. Esto se concluye porque no existe una tendencia homogénea en las respuestas por pregunta.
Las opiniones son muy homogéneas y positivas en la pregunta 5: Logra comunicarse efectivamente con el estudiante. Este aspecto resalta en la actuación del docente y además todos los estudiantes encuestados coinciden en ello.
También se considera muy positiva la impresión que los estudiantes tienen en cuanto a los aspectos que se refieren a las preguntas 2, 6, 9, 12 y 13; salvo un par de opiniones que difieren del resto en las preguntas 2 y 6, las respuestas son homogéneas. Note que estas opiniones separadas son datos atípicos pues se alejan del cuerpo de datos. Note también que por el proceso de mejora que sufren los gráficos presentados en línea, debe remitirse al reporte numérico en la pregunta 2 para verificar el número de respuestas atípicas dado que el símbolo representativo por el momento es ($), mas no así en la 9 pues ya se comentó que el símbolo (¡) se refiere a sólo un dato atípico y en este caso vale “2”.
Observe que según la opinión de los estudiantes el aspecto de la pregunta 17: Realiza la entrega y revisión oportuna de los resultados de las evaluaciones revela el puntaje más bajo respecto al resto de las pregunta, lo cual pudiera ser un aspecto a considerar por el docente dado que además el 50% de los estudiantes le otorga el puntaje más bajo. Note que aquí la mediana es “1”, lo que indica que la mitad de las observaciones está allí (no por debajo porque no hay valor más bajo)
Note que algunos boxplot no tienen bigotes. En estos casos, como por ejemplo en la pregunta 19, el límite inferior coincide con el Q1 y el límite superior coincide con el Q3. En esta pregunta se evidencia simetría y bastante variabilidad.
El resto de las preguntas presentan alta variabilidad por lo que deben leerse cuidadosamente en función del punto donde se concentra la mayor cantidad de información, esto es, viendo la posición de la mediana (véase Simetría). Esta alta variabilidad indica que la opinión de los estudiantes respecto a los planteamientos es bastante heterogén
Cuartiles: Son valores que dividen a la distribución en cuatro partes iguales en cuanto a la cantidad de datos. Así, tenemos que el Primer cuartil (Q1), es el valor por debajo del cual ocurre el 25% de las observaciones y el Tercer cuartil (Q3) es aquel por debajo del cual ocurre el 75% de las observaciones. Siguiendo en esta línea, el Segundo cuartil (Q2) coincide con la mediana de la distribución.
Dispersión: Indica la variabilidad del conjunto de datos: cómo se distribuyen los datos de estudio. Una dispersión grande indica un conjunto de datos heterogéneos e implica poca utilidad de una medida de tendencia central únicamente para describir la distribución.
Estadísticos: son valores representativos que proporcionan información sobre la serie en cuanto a su posición en la escala de medición, agrupamiento en torno a un valor, distribución de los datos y concentración en una región entre otros. Los estadísticos proveen información sobre una muestra. Cuando se trabaja con toda la información (población) se le denomina parámetro.
Mediana: Es medida de tendencia central. Es un dato de la distribución que la divide en dos partes iguales de forma tal que por debajo y por encima de ella se encuentra como máximo el 50% de los datos de estudio. Por ejemplo, si las opiniones de cinco estudiantes (en puntaje del 1 al 5) fueron: 1-1-3-4-5, entonces 3 es la mediana; o si los puntajes fueron: 1-1-3-4-5-5, la mediana está entre 3 y 4 y la consideramos como 3,5.
Media aritmética o promedio: Es un estadístico de tendencia central. Representa una especia de punto de equilibrio para el conjunto de datos. Para calcularlo se emplean todos los datos de la distribución por lo que tiene la desventaja de verse afectada por datos muy grandes o pequeños, lo que conlleva a que en ocasiones no sea representativa de la distribución. Resulta de sumar todos los datos de la distribución y dividirlos entre el total de datos.
Simetría: Indica la forma del conjunto de datos, lo cual implica observar dónde se concentra la información. Para el estudio de la forma de una distribución, también se usan los términos sesgo o asimetría. Una distribución puede ser:
.-Simétrica: en este tipo de distribuciones la media, la moda y la mediana coinciden y los datos se distribuyen de igual forma a ambos lados de estas medidas. En el contexto, hay igual número de opiniones por encima que por debajo de la mediana.
.-Asimétrica positiva o sesgada a la derecha: los datos tienden a concentrarse hacia la parte inferior de la distribución y se extienden más hacia la derecha. La media suele ser mayor que la mediana en estos casos. En el contexto, las opiniones se concentran en un puntaje menor y las de mayor puntaje están más dispersas.
.-Asimétrica negativa o sesgada a la izquierda: los datos tienden a concentrarse hacia la parte superior de la distribución y se extienden más hacia la izquierda. La media suele ser menor que la mediana en estos casos. En el contexto, las opiniones se concentran en un puntaje mayor y las de menor puntaje están más dispersas.
Medida de Tendencia central: Estadístico que procura aportar información sobre la localización central de la distribución de datos. Son: la media aritmética, la moda, la mediana, la media geométrica y la media armónica, y se emplean de acuerdo al objetivo del estudio y al tipo de dato que se tenga.
Valor Mínimo o Máximo: Es el dato más pequeño o más grande de la distribución, respectivamente. En este contexto, es el puntaje más bajo o más alto otorgado por los estudiantes en determinada pregunta.
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